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Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 14282 (2023) Citar este artículo

Detalles de métricas

La compresión de un material magnético provoca un cambio en sus propiedades magnéticas. Examinamos este efecto utilizando la dinámica de la red de espín para el caso especial de bcc-Fe, utilizando Fe monocristalino y policristalino y una estructura de nanoespuma bicontinua. Encontramos que durante la fase elástica de compresión, la magnetización aumenta debido a una mayor población de la capa de átomos más cercana y la mayor interacción de intercambio resultante de los espines vecinos. Por el contrario, en la fase plástica de compresión, la magnetización disminuye a medida que se crean defectos, lo que aumenta el desorden y, por lo general, disminuye el número de coordinación atómica promedio. Los efectos son más pronunciados en monocristales que en policristales, ya que la presencia de defectos en forma de límites de grano contrarresta el aumento de la magnetización durante la fase elástica de compresión. Además, los efectos son más pronunciados a temperaturas cercanas a la temperatura de Curie que a temperatura ambiente. En las nanoespumas, el efecto de la compresión es menor ya que la compresión se produce más por la reducción de huecos y la flexión del filamento (con un efecto insignificante sobre la magnetización) que por la tensión dentro de los ligamentos. Estos hallazgos resultarán útiles para adaptar la magnetización bajo tensión mediante la introducción de plasticidad.

El ferromagnetismo del bcc-Fe a granel se ha investigado desde hace mucho tiempo utilizando técnicas ab-initio1. Estos también permiten comprender el efecto local de defectos puntuales aislados, como vacantes e intersticiales2,3,4, y también de estructuras de defectos de alta simetría, como superficies de bajo índice5 y límites de grano6,7,8,9. Sin embargo, el efecto de los defectos extendidos (en particular las dislocaciones) y también de las estructuras que se extienden a lo largo de más de unos pocos nm está más allá del alcance computacional de las técnicas ab-initio. En la última década, el método de dinámica de la red de espín (SLD) ha obtenido comprensión microscópica al acoplar la simulación de la dinámica molecular atomística de la red con una descripción clásica de la dinámica del sistema de espín10,11,12,13.

La compresión de los metales induce plasticidad que se basa en defectos extendidos como dislocaciones y maclas. La interacción de la compresión y el magnetismo requiere la investigación conjunta de las propiedades magnéticas y mecánicas del Fe. Este acoplamiento fue reconocido hace mucho tiempo14. Hoy en día, es bien sabido que la magnetización y la plasticidad pueden influirse mutuamente15,16,17 y que una comprensión del acoplamiento puede ayudar a diseñar las propiedades magnéticas y mecánicas deseadas. Recientemente, Li et al.18 utilizaron cálculos de la teoría de la densidad funcional para describir la disminución de la magnetización en una red de Fe bajo tensión de tracción, pero sólo para deformaciones elásticas sin considerar la formación de defectos y la plasticidad. Wang et al.19 estudiaron el efecto de la nanoindentación sobre el magnetismo local alrededor del hoyo de indentación, pero sólo para una temperatura de espín cero, es decir, ignorando los efectos de la dinámica del espín. Castro et al.20 combinaron dinámica molecular y simulaciones micromagnéticas para demostrar cómo las propiedades magnéticas del Fe cambian bajo tensión.

Existen numerosos estudios sobre los efectos magnetoelásticos con baja deformación21,22, incluidas simulaciones recientes de redes de espín23,24. Sin embargo, quedan muchas preguntas pendientes, en parte debido a la dificultad de cuantificar experimentalmente tanto la magnetización como la deformación a nanoescala, particularmente en valores de deformación grandes. Hay varios experimentos que exploran el papel de la presión en la magnetización25. El Fe bajo presión ha sido ampliamente estudiado mediante experimentos, modelos y simulaciones26,27,28,29,30,31,32. Se sabe que la transformación bcc \(\rightarrow\) hcp implica tanto un colapso de volumen como una transición ferromagnética a no magnética33,34 y, por lo tanto, se ha señalado la necesidad de un tratamiento simultáneo del orden magnético y estructural35. Como otro ejemplo, Kong et al.36 encontraron que la plasticidad en una película delgada de Ni, en forma de fallas de apilamiento, modificaba la recuperación del dominio magnético bajo tensión cíclica. Se requeriría que la dinámica de red de espín acoplada incluya tales defectos, que se nuclean y evolucionan bajo tensión y, por lo tanto, no pueden incluirse en simulaciones micromagnéticas ni en simulaciones de dinámica de espín atomística con una red fija.

En este artículo, utilizamos la dinámica de la red de espín para estudiar el efecto de la compresión uniaxial en tres muestras de Fe diferentes: un monocristal, un policristal y una estructura de espuma, como se ilustra en la Fig. 1. Se modela la compresión uniaxial en lugar de hidrostática, ya que genera tensión de corte dentro de las muestras que promueve la plasticidad. Monitorizamos la evolución de la presión durante la compresión uniaxial y la correlacionamos tanto con la aparición de microestructuras (defectos) en las muestras como con la evolución de la magnetización. Esta doble consideración tanto de los defectos como de la magnetización nos permite obtener una comprensión microscópica de los cambios de magnetización bajo compresión y evolución de la plasticidad. Nuestro estudio del metal ferromagnético simple, Fe, puede resultar útil para comprender las causas de la interacción de estructuras defectuosas extendidas y el magnetismo en materiales magnéticos más complejos.

Las tres muestras de Fe investigadas: (a) monocristal, (b) policristal con un código de color que diferencia los granos individuales por la orientación hacia el eje z, (c) nanoespuma con los átomos de la superficie mostrados en gris y los átomos interiores en azul.

Las simulaciones de dinámica de red de espín13,37 combinan simulaciones de dinámica molecular clásica con la dinámica del sistema de espín. La dinámica molecular se utiliza para evaluar el movimiento de los átomos de la red (en el caso más simple, el movimiento térmico, pero también el movimiento bajo fuerzas externas), mientras que la dinámica del sistema de espín se basa en la ecuación estocástica de Landau-Lifshitz (sLL).

Para el Fe, utilizamos el potencial de interacción interatómica de Chamati et al.38, que es del tipo modelo de átomo integrado. Este potencial describe bien varias propiedades del Fe y se utilizó en nuestras simulaciones SLD anteriores37,39, pero normalmente no se utiliza para simulaciones a presiones relativamente altas. Observamos que el potencial Voter-Chen40 ha logrado mostrar algunos resultados cualitativos de la transformación bcc a hcp de Fe bajo presión, pero tiene varias deficiencias, que pueden evitarse utilizando un potencial de Ackland modificado de Gunkelmann et al.26. Los resultados preliminares que utilizan este último potencial muestran un comportamiento similar al potencial Chamati reportado aquí.

El movimiento de los átomos está acoplado al movimiento de los espines mediante dos términos: (i) La interacción de intercambio

y (ii) la anisotropía magnética cúbica

Aquí, \(\varvec{s}_i\) es el vector de espín unitario del átomo i y N el número total de espines atomísticos en el sistema. En la dinámica de espín atomista o en la dinámica de red de espín no existe un campo de desmagnetización explícito. Este campo aparece en las simulaciones micromagnéticas como resultado de las interacciones dipolares microscópicas41. Además, las interacciones dipolo-dipolo generalmente se ignoran en las simulaciones de dinámica de espín atomística porque son más de un orden de magnitud más pequeñas que las interacciones de intercambio para pequeñas nanoestructuras de dominio único, como en las simulaciones presentadas aquí. Verificamos estas interacciones en “Foam”.

En el término de anisotropía cúbica, la ecuación. (2), los \(\varvec{n}_j\) (\(j=1\), 2, 3) son vectores unitarios a lo largo de los ejes cúbicos del cristalito y las constantes de anisotropía se toman como \(K_1=3.5 \) eV/átomo y \(K_2=0.36\) eV/átomo42. La tensión afecta la anisotropía y se han aplicado formas funcionales más complejas a simulaciones con presión homogénea. Así, estudios recientes23,24 utilizaron una anisotropía tipo Néel dependiente de la presión; sin embargo, contribuye sólo del orden del 0,1% en relación con el tipo de cambio. Incluir términos de anisotropía realistas es un desafío, ya que estas contribuciones dependen de la presión y la temperatura24, y ambas evolucionan fuertemente con la tensión en nuestras simulaciones. Recientemente, se descubrió que la anisotropía de deformación es crucial en la evolución de las paredes de dominio en una película delgada de Ni a escala micrométrica36. En el presente estudio consideramos dominios magnéticos únicos sin campos magnéticos externos, y la energía asociada con la anisotropía magnetoelástica será mucho menor que la energía de intercambio como se mencionó anteriormente.

La interacción de intercambio, Ec. (1), se rige por el parámetro de intercambio \(J(r_{ij})\) que depende de la distancia, \(r_{ij}\), entre los espines i y j. La dependencia espacial de J(r) se describe mediante la siguiente curva de Bethe-Slater,

y ajustado a los datos de Ma et al.43, cf. Refs.44 y 37, con \(\alpha = 96.0\) meV, \(\gamma = 0.20\), \(\delta = 0.154\) nm. En la ecuación. (3), \(\Theta (R_c - r_{ij})\) es la función de paso de Heaviside y \(R_c\) es la distancia de corte. El parámetro de intercambio tiene un rango de \(R_c=3.5\) Å, alcanzando hasta la distancia del segundo vecino más cercano de la red bcc perfecta. Observamos que la interacción de intercambio de Fe se ha estudiado repetidamente en el pasado, pero los valores dependen en gran medida de las aproximaciones particulares utilizadas en el cálculo45, que van de 13 a 54 meV para la energía de intercambio entre vecinos más cercanos46,47,48. En la mayoría de los casos, el intercambio es casi nulo para los vecinos más allá del segundo vecino más cercano. Nuestros valores son los de la parametrización de algunos resultados ab-initio de Ma y Dudarev43, dando 36 meV para interacciones con el vecino más cercano. Esta parametrización conduce a una excelente concordancia con la magnetización versus la temperatura del Fe49 a granel. La dependencia de la distancia de la interacción de intercambio se mostrará en una figura más adelante en el texto.

La magnetización de la muestra se define como

de modo que la magnetización en el estado fundamental ferromagnético a la temperatura \(T=0\) K asciende a \(M=1\).

Se utilizó el paquete SPIN de la herramienta de simulación LAMMPS para ejecutar todas las simulaciones SLD50,51. La versión actual no permite incluir cambios en el tamaño de los momentos magnéticos atómicos debido a la deformación; sin embargo, analizamos los posibles efectos al final de “Muestra monocristalina”.

Como se mencionó anteriormente, el movimiento atómico está acoplado a la dinámica del espín, en el sentido de que la dirección de los espines puede cambiar debido a las vibraciones de la red, y las fuerzas atómicas también dependen de la rotación del espín, ver la ecuación. (6) a continuación. Esta dinámica acoplada se rige por las siguientes ecuaciones de Langevin50,

En la ecuación. (6), \(V(r_{ij})\) es el potencial interatómico, \(\varvec{e}_{\varvec{ij}}\) es el vector unitario que conecta los átomos i y j, y \( \gamma _L\) es el parámetro de amortiguación de la red, relacionando la red con un baño externo o termostato. El último término, \(\varvec{\xi }(t)\), es una fuerza fluctuante aleatoria extraída de una distribución gaussiana con

donde a y b indican componentes del vector cartesiano, y \(D_L\) es la amplitud del ruido dada por \(D_L=\gamma _L k_B T\), donde T es la temperatura del termostato y \(k_B\) es la constante de Boltzmann.

Como se mencionó anteriormente, la dinámica del espín se basa en la ecuación sLL, consulte la ecuación. (7). Aquí, \(\varvec{\omega }_i =- \frac{1}{\hbar } \frac{\partial \mathcal {H}_{\text{mag}}}{\partial \varvec{s}_i }\) es el campo efectivo que actúa sobre el espín i, con \(\mathcal {H}_{\text{mag}}= H_{\text{ex}} + H_{\text{cubic}}\), ver Ecuaciones. (1) y (2). El parámetro de amortiguación de giro \(\lambda _s\) está relacionado con el termostato del subsistema de giro y \(\varvec{\zeta }(t)\) es el campo estocástico que también se extrae de una distribución de probabilidad gaussiana con

y la amplitud del ruido dada por

Si bien utilizamos termostatos Langevin separados para los subsistemas de celosía y giro, ambos están configurados a la misma temperatura y los parámetros de amortiguación utilizados son \(\lambda _s = 0.01\) y \(\gamma _L = 1\)/ps.

Empleamos cristales cúbicos de Fe que contienen alrededor de un millón de átomos con una longitud de arista de 23,2 nm. Además de la muestra monocristalina, también generamos un policristal utilizando el software gratuito 'atomsk'52. Esta muestra contiene 6 granos con un tamaño medio de 9,75 nm, cf. Figura 1b. Para equilibrar los límites de grano, la muestra policristalina se recoce según la receta de la Ref.26 calentando a 1230 K, equilibrando durante 100 ps y luego enfriando a 300 K.

La nanoespuma se crea mediante un método numérico basado en la descomposición espinodal de una aleación binaria como modelo para la microestructura bicontinua de una nanoespuma53. La estructura de espuma se ilustra en la Fig. 1c. Dentro de los ligamentos espumosos, el Fe es monocristalino; es decir, la espuma no contiene ningún límite de grano por construcción. Más detalles del método de construcción se dan en la Ref.54. La porosidad de la espuma, definida como la relación entre el volumen de los huecos y el volumen total de la espuma, asciende a \(p=0,5\). El diámetro medio de su ligamento es de 5 nm; este es también el diámetro promedio de los huecos en la espuma. Otra característica de una espuma es su fracción de átomos superficiales, \(n_s\). Para la espuma utilizada en nuestro estudio, asciende a \(n_s=15\%\). Después de la construcción, las muestras se relajan durante un período de tiempo de 50 ps a una temperatura de 300 K, con un barostato para obtener presión cero.

Todas las muestras utilizan condiciones de contorno periódicas y se equilibran aún más a una temperatura de 300 K durante 50 ps antes de comenzar las simulaciones de compresión. Las tres estructuras utilizadas aquí se ilustran en la Fig. 1.

La compresión se realiza deformando las muestras uniaxialmente con una tasa de deformación de \(10^9\) s\(^{-1}\). Las condiciones de contorno lateral se eligen de manera que mantengan los componentes de tensión perpendiculares a los límites laterales en cero, de acuerdo con una compresión bajo tensión uniaxial. La deformación lateral de tracción positiva crea un estado de deformación 3D, lo que resulta en una deformación volumétrica muy baja. La deformación final del 20% a lo largo de la dirección de compresión se logra así después de un tiempo de simulación de 200 ps. Dado que las muestras están en un estado ferromagnético, esto es lo suficientemente lento como para permitir el equilibrio del espín durante la fase de compresión41. Para el monocristal en masa y la espuma, la compresión se realiza en la dirección [100].

OVITO55 se emplea para generar instantáneas y analizar la microestructura de la muestra. La longitud de la dislocación, \(L_{\text{disl}}\), se calcula con la herramienta Análisis de extracción de dislocaciones (DXA) dentro de OVITO. La plasticidad de la dislocación está asociada con líneas de dislocación dentro de los granos, y no con posibles estructuras de dislocación identificadas en los límites de los granos. Para eliminar tales redes de dislocación de límites de grano, DXA solo considera los átomos bcc. Esta es una aproximación que también se aplica a las muestras monocristalinas, dada la posible transformación en nanocristal bajo presión. Luego, la densidad de dislocación se calcula como \(\rho = L_{\text{disl}}/V\), donde V es el volumen sólido de la muestra, que es mucho más pequeño que el volumen total de simulación para las muestras de nanoespuma. Las estructuras cristalinas se obtienen utilizando Polyhedral Template Matching (PTM)56, con el parámetro RMSD establecido en 0,2.

La herramienta de análisis de cristales (CAT)57 se utiliza para identificar límites gemelos haciendo coincidir un patrón gemelo bcc con el patrón de cristalitos adyacentes en las simulaciones.

La compresión ocurre a lo largo de la dirección x y la tensión lateral se mantiene en cero. Esto significa que, despreciando los términos fuera de la diagonal, el tensor de tensión solo tiene un componente distinto de cero, \(P_{xx}\); Denotaremos este componente como tensión uniaxial. La presión es entonces \(P = P_{xx}/3\), estando lejos de ser hidrostática. La tensión de von-Mises, que proporciona una medida de la tensión cortante, es \(\sigma _{\text{VM}}= P_{xx} = 3 P\). El límite elástico y la tensión de flujo se obtienen a partir de los valores de tensión de von-Mises correspondientes, con la tensión de flujo tomada como el promedio de \(\sigma _{\text{VM}}\) con deformación grande, entre 19 y 20%.

Tenga en cuenta que los valores de tensión dados por LAMMPS suponen que el volumen sólido de la muestra es igual al volumen de la caja. Esto no es válido para las muestras de nanoespuma y, por lo tanto, la tensión se escala según la inversa de la fracción de volumen sólido para esos casos.

Además, escribimos deformación refiriéndose a la deformación a lo largo de la dirección de compresión, y como una cantidad positiva, aunque sea compresiva, para facilitar la descripción. La deformación volumétrica es siempre mucho menor que esta deformación.

Comenzamos con la discusión de la muestra monocristalina a temperatura ambiente, 300 K. La Figura 2 reúne las características importantes en función de la deformación. La tensión uniaxial aumenta hasta deformaciones de alrededor del 18% debido a la compresión elástica del cristal ideal sin defectos. La deformación volumétrica aumenta en la región elástica y alcanza un máximo de sólo el 8% en el límite elástico. El límite elástico y el esfuerzo de flujo son \(\sim\) 39 GPa y \(\sim\) 2,5 GPa, respectivamente. Para el cristal perfecto, este rendimiento se debe al inicio de la transformación de fase homogénea bcc \(\rightarrow\) hcp, que ha sido ampliamente estudiada para condiciones de deformación uniaxial, como se mencionó anteriormente. Para un monocristal perfecto, la transición se produce sin ninguna plasticidad por dislocaciones ni maclas, y se han informado límites elásticos similares para el Fe bajo deformación uniaxial y alta tasa de deformación31. Sin embargo, se espera que la deformación triaxial modifique la presión de transición en comparación con la deformación uniaxial58.

Compresión de una muestra monocristalina a 300 K: variación de tensión uniaxial, magnetización, longitud de dislocación y fracción de átomos de hcp con deformación.

La nueva fase puede considerarse un "defecto" de la red original, que puede controlarse mediante el número de átomos de hcp. Además, los límites entre las fases bcc y hcp incluyen átomos desordenados y defectuosos, con estructura desconocida según PTM. Aquí, la fracción de átomos en un entorno hcp aumenta abruptamente en el punto elástico, como se esperaba.

Dado que la simulación prescribe una tensión lateral que desaparece en los lados laterales del volumen de simulación, la transformación de fase conduce a una rápida expansión lateral del volumen que reduce la tensión volumétrica casi a cero. Esto reduce tanto la presión como el esfuerzo cortante, provocando una cantidad significativa de retrotransformación a la fase bcc a medida que aumenta la deformación a lo largo de la dirección de compresión. A 300 K, la transformación de fase es sólo parcial, alcanzando una fracción hcp de casi el 19%.

Debido a que diferentes variantes de hcp pueden nuclearse casi simultáneamente, se forman varios nanoclusters de hcp, separados por regiones bcc. Estos grupos se retrotransformarán en nanogranos bcc, lo que dará como resultado una estructura nanocristalina final, como lo demuestra la Fig. 3. La herramienta de segmentación de granos de OVITO proporciona un número de 86 granos en la estructura con una deformación del 20 %. Guo et al.59 utilizaron el potencial de Voter-Chen40 para comprimir el Fe a lo largo de [001], y descubrieron que la deformación uniaxial conducía a una recuperación casi completa del monocristal inicial de Fe, mientras que la deformación cuasi-triaxial conducía a un nanocristal, como se observa en nuestras simulaciones. , con un estado de deformación triaxial.

Instantáneas que muestran la microestructura que se desarrolla en la muestra monocristalina a 900 K con una tensión de (a) 0%, (b) 19% y (c) 20%. Los colores indican la estructura local: azul-bcc, rojo-hcp, verde-fcc, límite amarillo-gemelo.

Observamos que hay dislocaciones en la fase bcc después de que comienza la transición de fase. En el cuadro final, hay una gran densidad de dislocaciones. También hay algunos gemelos pequeños en los nanogranos bcc recuperados, como ya se informó en las simulaciones26 y se muestra en la Fig. 3.

De mayor interés es la evolución de la magnetización promedio, M, de la muestra durante la compresión. La Figura 2 muestra que M refleja fielmente la evolución de la tensión uniaxial. Sin embargo, el cambio en la magnetización durante la fase elástica es pequeño, aumentando desde el valor de equilibrio de 0,893 hasta su máximo de 0,910 en sólo alrededor del 2%. Este aumento es causado por dos factores: (i) la distancia promedio al vecino más cercano disminuye durante la compresión, aumentando el intercambio J(r), y (ii) la coordinación promedio también crece, aumentando adicionalmente la energía de intercambio. Ambos factores se pueden ver en información adicional en el Material complementario S1.

La transición de fase que comienza cerca del 18% produce un desorden significativo, principalmente por límites de fase irregulares, pero también por núcleos de dislocación en la fase bcc. El material se expande y la deformación volumétrica se reduce a casi cero, volviendo a un nanocristal bcc defectuoso, con una distancia al vecino más cercano y una coordinación similar a la del cristal no deformado. Por lo tanto, como era de esperar, la magnetización sigue la misma tendencia que la presión, asumiendo valores sólo muy ligeramente por debajo del valor inicial del cristal ideal.

Compresión de una muestra monocristalina a 900 K: variación de tensión uniaxial, magnetización, longitud de dislocación y fracción de átomos de hcp con deformación.

Instantáneas que muestran la microestructura que se desarrolla en la muestra monocristalina a 900 K con una tensión de (a) 0%, (b) 11% y (c) 20%. Los colores indican la estructura local como en la Fig. 3.

Estos efectos se analizarán ahora para la compresión a 900 K, donde los efectos magnéticos son más pronunciados. Aquí, la Fig. 4 reúne las características de la muestra bajo compresión y encontramos una buena concordancia cualitativa con los resultados para 300 K, Fig. 2. El límite elástico ahora ocurre para deformaciones más bajas de alrededor del 10,5% con un límite elástico de alrededor de 10,4 GPa. , mientras que la tensión de flujo permanece en alrededor de 3,0 GPa, similar al caso de 300 K. La deformación volumétrica máxima es sólo del 3% en el punto de fluencia y la rápida expansión del volumen de seguimiento conduce a un volumen mayor que el inicial. Al igual que en el caso de 300 K, el inicio del rendimiento se caracteriza por la transformación en fase de estado sólido del cristal de bcc a hcp, ver la Fig. 5, donde una multitud de granos de hcp (62 granos) son visibles con una deformación del 11% y alrededor del 75% de la muestra se convierte en hcp. Nuestras simulaciones a temperaturas más altas muestran una presión de transición de bcc a hcp más baja, de acuerdo con los resultados experimentales y de modelado60.

Los diferentes granos de hcp disponibles en la fase de hcp dan como resultado una multitud de granos de bcc después de la retrotransformación; esto explica la estructura nanocristalina de la muestra de bcc con deformaciones del 20% en la Fig. 5. La muestra también incluye algunas dislocaciones y nanogemelos dentro de los granos de bcc finales.

El cambio en la magnetización durante el régimen elástico es ahora considerable y asciende al 17%. La reducción de M después del final de la fase elástica es nuevamente causada por los mismos factores discutidos para 300 K. En la fase de tensión de flujo, M asume valores por debajo de los del cristal ideal no deformado, debido a los muchos límites de grano y defectos presentes en el material retrotransformado.

Compresión de una muestra monocristalina a 900 K: (a) cambio de la función de distribución de pares, g(r), para 0, 10,5 y 20% de deformación por compresión; (b) distribución de números de coordinación z para varios valores de deformación por compresión. La línea de puntos verde en (a) muestra la dependencia de la distancia del parámetro de intercambio J para comparar.

Para analizar los cambios de magnetización de manera más cuantitativa, trazamos en la Fig. 6a la función de correlación de pares, g (r), a 900 K. En esta figura, se hace una comparación entre un cristal no deformado y un cristal deformado al 10,5%. es decir, alrededor de la deformación máxima antes de que comience la transformación. En tensión cero, las posiciones vecinas primera y segunda (alrededor de 2,49 y 2,87 Å, respectivamente) se amplían fuertemente debido a la alta temperatura; la posición del tercer vecino en 4,04 Å no es visible en este gráfico, ya que el gráfico solo incluye distancias hasta el radio de corte de la función de intercambio, \(r_c=3,5\) Å. Con una tensión del 10,5%, los átomos son empujados hacia las posiciones vecinas más cercanas. El análisis se cuantifica con más detalle en la Fig. 6b, que presenta el número de coordinación z de los vecinos más cercanos. Se obtuvo a partir de la correlación de pares, Fig. 6a, considerando todos los átomos con una distancia de <2,683 Å como vecinos más cercanos; este corte de distancia proporciona una distribución simétrica de z para deformación cero con una coordinación promedio de 7,96, cerca del 8 ideal del cristal bcc a baja temperatura. Con una tensión del 10,5%, la distribución se ha desplazado hacia una mayor coordinación con un promedio de \(\langle z \rangle =9.06\). El tercer panel con una tensión de compresión final del 20% da nuevamente una coordinación reducida cercana al valor bcc, ya que el desorden de los núcleos de dislocación y los límites de los granos es similar al desorden producido por la alta temperatura.

El análisis de la coordinación media \(\langle z \rangle\) es útil ya que de él depende la temperatura crítica de la transición de fase ferromagnética-paramagnética, \(T_c\). El modelo de Ising simplemente obtiene \(k_BT_c=\langle z \rangle J\), donde \(k_B\) es la constante de Boltzmann y J es la interacción de intercambio para los sitios vecinos más cercanos. Modelos más refinados de ferromagnetismo mantienen la proporcionalidad de \(T_c\) con J y \(\langle z \rangle\)61. Tenga en cuenta que la Fig. 6a muestra que, para \(T=900\) K, las distancias del vecino más cercano apenas cambian durante la compresión, de modo que parece apropiado suponer que J no cambia durante la compresión. Por lo tanto, un aumento de \(\langle z \rangle\) de casi el 14% puede interpretarse como un aumento de \(T_c\) de la misma fracción.

El aumento de \(T_c\) con la presión durante la fase elástica corresponde a la disminución de \(T_c\) durante la expansión por tracción del Fe que se analizó en trabajos anteriores utilizando cálculos ab-initio18. La disminución de \(T_c\) observada debido a la formación de defectos se discutió previamente utilizando simulaciones SLD de cristales cargados de vacantes39.

El efecto de la deformación por compresión sobre el magnetismo del Fe es cualitativamente similar, pero cuantitativamente considerablemente más fuerte, a 900 K que a 300 K. La razón es que 900 K está cerca de la temperatura crítica, \(T_c\), de nuestro sistema. , que asciende a 966 K para el potencial interatómico y el espín hamiltoniano elegido39,54. Cerca de la temperatura crítica, los cambios en la coordinación atómica afectan la correlación de los momentos magnéticos en los átomos vecinos más profundamente que a bajas temperaturas.

Cabe señalar que la adición de una pequeña cantidad de defectos a la muestra monocristalina no cambia cualitativamente los resultados. Demostramos esta característica para un caso representativo en el Material complementario S1, donde se introdujo una pequeña cantidad de bucles de dislocación en el monocristal. El aumento lineal del magnetismo con tensión uniaxial en la fase de compresión elástica y la ruptura de la magnetización tan pronto como se produce la formación masiva de defectos causada por el rendimiento del material ocurre en estrecha concordancia con los resultados para el monocristal discutidos anteriormente. Por supuesto, el rendimiento del material se produce con una deformación menor y el límite elástico se desplaza a valores más pequeños ya que las dislocaciones se nuclean más fácilmente en un cristal defectuoso que en un cristal ideal. La nucleación por dislocación relaja el material, reduciendo la presión e impidiendo la transición de fase en este caso.

Además de la orientación del espín, que se mide en la magnetización promedio M, también el tamaño del momento magnético \(\mu\) cambiará durante los experimentos de compresión. Esto es causado por el llamado efecto magneto-volumen que correlaciona el volumen atómico y el momento magnético atómico1,62,63. Este efecto explica el aumento del momento magnético en superficies, límites de grano, vacantes y otros defectos del hierro8,64. Se ha utilizado para correlacionar cuantitativamente el aumento de \(\mu\) con las densidades de defectos presentes en una muestra de Fe65. Para una densidad de dislocación de \(10^{17}\) m\(^{-2}\), la Ref.65 predice que \(\mu\) aumentará en 4 por mil; este efecto es insignificante para la muestra de 900 K, pero puede interferir con nuestros resultados en la muestra de 300 K. En el último caso, actuará para aumentar la magnetización y así contrarrestar la disminución de M causada por la disminución de la coordinación promedio \(\langle z \rangle\) después de la caída de presión. Observamos que recientemente se exploró otro enfoque para calcular los cambios en la magnitud del momento magnético en la dinámica de la red de espín66,67.

Nuestras simulaciones están en línea con experimentos para Fe\(_{92}\)Ni\(_{08}\) que muestran un aumento en el momento magnético con la presión25, hasta que se alcanza la transición hcp y provoca una disminución con la presión. Nuestros resultados que muestran una presión de transición más baja a alta temperatura también son consistentes con el desorden magnético de temperatura finita que reduce las barreras de transición35.

Los momentos magnéticos atómicos dependen de la densidad electrónica local64. Esto también se ha expresado como una dependencia de la presión atómica o el volumen atómico, donde un volumen más bajo conduce a un momento magnético más bajo1, y el colapso del volumen de la estructura bcc conduce a una estructura hcp con momentos magnéticos cero33. En nuestras simulaciones, el volumen atómico permanece similar al volumen a presión ambiental a pesar de la tensión uniaxial aplicada, incluso durante la transición de fase. Por lo tanto, si se considera sólo una simple dependencia del momento magnético con respecto al volumen atómico, se justificaría un momento magnético aproximadamente constante durante la deformación mecánica. Sin embargo, se necesitan simulaciones ab-initio para evaluar el momento magnético en la fase hcp obtenida.

Si bien los mecanismos de plasticidad y creación de defectos son más complejos en los policristales que en los monocristales, dado que los límites de grano contribuyen, los efectos sobre la magnetización son similares. Nos centraremos aquí en este último aspecto; Para una discusión más detallada de los defectos formados en el policristal bajo compresión en estas simulaciones, remitimos al lector al Material complementario S1. Sin embargo, observamos que la identificación de las dislocaciones debe hacerse con cuidado para no incluir dislocaciones en los límites del grano en el análisis. Además, el número de átomos identificados como átomos de hcp por PTM, que era cero para muestras monocristalinas sin deformar, ahora comienza en valores relativamente altos; estos son un indicador de los límites de grano existentes en las muestras policristalinas.

Compresión de una muestra policristalina a 300 K: variación de tensión uniaxial, magnetización, longitud de dislocación y fracción de átomos de hcp con deformación.

Compresión de una muestra policristalina a 900 K: variación de tensión uniaxial, magnetización, longitud de dislocación y fracción de átomos de hcp con deformación.

La Figura 7 muestra los resultados a temperatura ambiente, 300 K, y la Fig. 8 para 900 K; Podemos discutir estas dos muestras simultáneamente. La tensión uniaxial aumenta aproximadamente linealmente con la deformación hasta una deformación del 5%, cuando la deformación volumétrica alcanza un máximo de aproximadamente el 1%. Sin embargo, este régimen no es completamente "elástico", ya que hay actividad en los límites de grano y se generan algunos defectos incluso con deformaciones tan moderadas como lo muestra el (ligero) aumento en la fracción de átomos de hcp; Sin embargo, la creación de dislocaciones es insignificante en este régimen. La magnetización comienza en valores algo más pequeños que en las muestras monocristalinas analizadas anteriormente, en 0,8925 para 300 K y 0,42 a 900 K en comparación con 0,893 y 0,44 para los monocristales, respectivamente. Estos valores más bajos son causados ​​por los defectos (es decir, límites de grano) presentes en las estructuras, que disminuyen la coordinación efectiva del vecino más cercano. Las magnetizaciones finales alcanzadas al final de la parte elástica de la fase de compresión son incluso considerablemente más pequeñas que las de los monocristales; Esto se debe principalmente a las menores deformaciones a las que terminan estas piezas elásticas. Sin embargo, también la pendiente del aumento de la magnetización con la deformación es menor que para los monocristales; Suponemos que esto se debe a los límites de grano que están presentes en las muestras policristalinas.

Las tensiones de flujo alcanzadas después del final de la fase plástica ascienden a 4,5 y 3,5 GPa para 300 y 900 K, respectivamente. En esta fase plástica, las dislocaciones se acumulan continuamente y alcanzan densidades considerablemente menores que en las muestras monocristalinas defectuosas. La magnetización disminuye durante la fase de flujo, de manera similar a las muestras monocristalinas; sin embargo, la disminución no es tan abrupta, ya que los defectos ya estaban presentes desde el inicio de la compresión y no se formaron instantáneamente al final de la fase elástica. Así, la muestra policristalina de 300 K, Fig. 7, muestra una disminución bastante monótona a lo largo de la fase de flujo, lo que concuerda muy bien con el crecimiento continuo tanto de las dislocaciones como de los átomos de hcp. La magnetización para la muestra de 900 K, Fig. 8, alcanza un valor estable hacia el final de la fase de flujo, lo que puede explicarse por la interacción del crecimiento de la densidad de dislocaciones contrarrestada por la disminución de la fracción de átomos de hcp.

Concluimos que la dependencia de la magnetización de la deformación se oscurece en muestras nanopolicristalinas debido a la presencia de defectos (límites de grano) desde el comienzo de la compresión. La relación entre los átomos de GB y los átomos dentro de los granos es, aproximadamente, inversamente proporcional al tamaño del grano, y las muestras con granos mucho más grandes podrían mostrar un efecto magnético mayor bajo compresión.

Compresión de una muestra de espuma a 300 K: variación de tensión uniaxial, magnetización, longitud de dislocación y fracción de átomos de hcp con deformación.

Compresión de una muestra de espuma a 900 K: variación de tensión uniaxial, magnetización, longitud de dislocación y fracción de átomos de hcp con deformación.

Como tercer sistema, en el que se puede discutir la interacción de la tensión de compresión y la magnetización, mostramos las características mecánicas y magnéticas de una nanoespuma a 300 K y 900 K en las Figs. 9 y 10, respectivamente. Se sabe54 que la temperatura de Curie en las espumas se reduce con respecto a la del Fe a granel. En la espuma aquí considerada \(T_c\) ronda los 935 K54; Por tanto, nuestra simulación todavía se encuentra en el estado ferromagnético de Fe.

Al igual que los policristales, también las espumas muestran un número constante de átomos de hcp en su estado no tenso; En realidad, se trata de átomos superficiales de los ligamentos que la herramienta de análisis de cristales PTM asigna erróneamente. Durante la compresión, la fracción hcp aumenta, lo que indica el comienzo de la formación de defectos.

La curva tensión-deformación muestra el comportamiento típico de las nanoespumas, con una región elástica aproximadamente lineal seguida de una meseta de tensión debido a la plasticidad68. La tensión uniaxial alcanza valores máximos de 2,5 (1,6) GPa para la muestra de 300 (900) K, ver Figs. 9 y 10, mayores que en la muestra policristalina. Esto se debe al hecho de que la compresión no sólo se produce por la deformación (elástica o plástica) de los ligamentos, sino también por el cierre incremental del vacío y la flexión de los ligamentos. La porosidad disminuye de 0,50 inicialmente a 0,43 con una deformación del 20%. Los huecos cambian de forma y reducen su volumen. Considerando sólo el volumen sólido de la espuma, existe una deformación volumétrica inicialmente creciente en la región elástica, alcanzando el 5 (2,5)% a 300 (900) K. En la región plástica, el volumen se expande, alcanzando valores mayores que el volumen inicial. .

La densidad de las dislocaciones es similar a la de los monocristales defectuosos y claramente mayor que la de los policristales, especialmente a temperaturas más altas. La alta densidad de dislocaciones se debe al hecho de que las superficies de los ligamentos actúan como fuentes de dislocaciones en lugar de sumideros; esto concuerda con trabajos previos sobre la nanoindentación de nanoespumas de Au69 y también se aplica a nanoespumas de BCC70. La absorción de la dislocación en las superficies de los ligamentos también ocurrirá, pero en escalas de tiempo mayores que nuestros tiempos de simulación. Tenga en cuenta también que el material de Fe en la espuma es monocristalino, de modo que no hay límites de grano presentes que puedan absorber las dislocaciones. Para obtener una discusión más detallada de los defectos formados en la espuma bajo compresión, consulte el Material complementario S1.

La magnetización en estado libre a 900 K es considerablemente menor en la espuma (\(M=0,33\)) que en el policristal (0,42) o incluso en el monocristal (0,44). Esto se debe a la reducción de la temperatura de Curie en la espuma mencionada anteriormente. Durante la compresión, la magnetización no presenta cambios marcados y la evolución con la tensión parece estar gobernada por el ruido (fluctuaciones térmicas) más que por la compresión.

La estructura de nanoespuma brinda una buena oportunidad para comprobar la influencia de las interacciones dipolo-dipolo en nuestras simulaciones, ya que pueden acoplar los campos de los ligamentos vecinos. Para obtener una estimación de la contribución de las interacciones dipolares, comparamos la energía potencial de una configuración de espín dada en una determinada deformación con y sin un hamiltoniano dipolar50. Se esperan las mayores contribuciones para la muestra de espuma bicontinua, con ambos filamentos y un tamaño de hueco de alrededor de 5 nm. Para fines computacionales, solo consideramos espines dentro de un radio de 8 nm, que es lo suficientemente grande como para incluir filamentos completos y también superficies a través de huecos. Comprobamos que alguna variación de este corte no modifica significativamente la energía magnética. A 300 K, el cambio de energía debido a las interacciones dipolares es de sólo 0,0008 meV/átomo con una deformación del 0% y de 0,0005 meV/átomo con una deformación del 19%. Esto es menos de \(3\cdot 10^{-5}\) de la energía de intercambio magnético por átomo, lo que justifica a posteriori la exclusión de interacciones dipolares para las simulaciones de este trabajo.

Concluimos que, a diferencia de las muestras compactas, la magnetización en las espumas se ve poco afectada por la compresión, lo que conduce principalmente al cierre parcial del vacío y a la flexión de los ligamentos. Por otro lado, la magnetización se basa en el material (menos afectado) de los ligamentos. Cabe señalar que las espumas presentan una fuerte asimetría entre compresión y tensión68, de modo que un experimento de tensión podría dar una imagen diferente.

La compresión de un material magnético provoca un cambio en sus propiedades magnéticas. Examinamos la física microscópica detrás de esta conexión entre las propiedades estructurales y magnéticas para el caso especial de bcc-Fe, utilizando Fe monocristalino y policristalino y, además, una estructura de nanoespuma. Nuestros principales hallazgos son los siguientes.

Durante la fase elástica de compresión, la magnetización aumenta. Esto se debe a una mayor población de la capa de átomos vecina más cercana, lo que conduce a una mayor interacción de intercambio de espines.

En la fase plástica de compresión se crean defectos. Los defectos están relacionados con el desorden e incluyen dislocaciones, límites de grano y nucleación de una fase diferente. Al mismo tiempo, la magnetización disminuye, ya que la coordinación atómica normalmente disminuye en las regiones defectuosas.

Tanto los efectos elásticos como plásticos sobre la magnetización son considerablemente más pronunciados cerca de la temperatura de Curie (donde el cambio de magnetización puede exceder el 10%) que a temperatura ambiente, donde es sólo del orden del 2%.

Además, los efectos son más pronunciados en los monocristales que en los policristales con nanogranos. En este último, la presencia de defectos en forma de límites de grano tiende a contrarrestar el aumento de la magnetización durante la fase elástica de compresión. Esto podría cambiar para tamaños de grano mucho más grandes.

El efecto de la compresión sobre las nanoespumas es menor ya que la compresión se produce principalmente mediante la reducción de la porosidad y la flexión del filamento (con un efecto insignificante sobre la magnetización) en lugar de mediante la tensión del ligamento, por debajo de la tensión donde se logra una gran compactación.

Como resultado principal, afirmamos que es posible adaptar la magnetización introduciendo plasticidad en la muestra. Este hallazgo ya se había observado anteriormente en experimentos con aleaciones de Heusler y motivó la idea de que las redes de dislocaciones pueden usarse para controlar las propiedades magnéticas71. Por otro lado, en aleaciones de alta entropía de los tipos plasticidad inducida por macla (TWIP) y plasticidad inducida por transformación (TRIP), se ha descubierto que el orden magnético influye en los modos de deformación15. De manera análoga, Mu et al.72 encontraron que la presión influye en la magnetización en una aleación de entropía media. La carga y descarga de presión modifica la remanencia magnética y puede ayudar a adaptar las magnitudes del bucle de histéresis25. Comprender estas modificaciones podría ayudar en el análisis de muestras meteoríticas de FeNi, ya que la magnetización remanente, empleada para comprender su evolución, se ve afectada por defectos inducidos por la presión25. Además, se requiere comprender el papel de los espines durante la deformación plástica de los metales para estudiar el papel de los campos electromagnéticos en la modificación de las propiedades mecánicas, tal como se encontró experimentalmente73,74 y se atribuye a la interacción de dislocaciones cuyos núcleos contienen átomos con diferentes momentos magnéticos75.

Observamos que las simulaciones micromagnéticas76,77 tienen tamaños de celda que suelen ser mayores a 2 nm, y los límites de grano se describen como imanes blandos, con bajo intercambio y anisotropía cero, utilizándose el intercambio como parámetro de ajuste78,79,80. Se utilizan espesores de límite de grano de 4 a 12 nm, debido a la resolución espacial inherente al método. Esto difiere significativamente de las muestras típicas de policristales atomísticos, donde los límites de grano tienen como máximo \(\sim\) 1 nm de espesor, incluso para materiales complejos. Nuestra descripción de nanocristales incluye límites de grano tan delgados y no hay necesidad de reajustar el intercambio inferior, lo que ocurre naturalmente debido al desorden de los límites de grano, aunque otros factores como el volumen atómico también podrían modificar este intercambio efectivo. Por supuesto, nuestras simulaciones solo pueden manejar granos a nanoescala con diámetros \(\mathcal {O}\)(10 nm), mientras que las simulaciones micromagnéticas pueden manejar granos con tamaños \(\mathcal {O}\)(100 nm).

A diferencia de las muestras densas, las nanoespumas magnéticas se pueden utilizar si se requiere estabilidad de la magnetización bajo deformación plástica.

En trabajos futuros, podría ser más importante incluir en el cálculo los cambios inducidos por defectos en el tamaño del momento magnético. Además, será relevante la consideración de materiales magnéticos distintos del hierro puro, en particular las aleaciones.

Todos los datos utilizados para este estudio están contenidos en este artículo.

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Descargar referencias

Las simulaciones se realizaron en el Clúster de Alto Rendimiento Elwetritsch (regionales Hochschulrechenzentrum, TU Kaiserslautern, Alemania). Agradecemos a Felipe Valencia por proporcionar la muestra virtual de nanoespuma.

Financiamiento de Acceso Abierto habilitado y organizado por Projekt DEAL. GDS, DT y EMB agradecen el apoyo de una subvención SIIP-UNCUYO-2022-2023, de PICTO-UUMM-2019-00048 y del PIP 2021-2023 11220200102578CO. RM agradece el apoyo de la Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG, Fundación Alemana de Investigación), número de proyecto 268565370, TRR 173 Spin+X (proyecto A06). Financiamiento de Acceso Abierto habilitado y organizado por Projekt DEAL.

CONICET and Facultad de Ingeniería, Universidad de Mendoza, Mendoza, 5500, Argentina

Gonzalo dos Santos, Diego Tramontina & Eduardo M. Bringa

Departamento de Física y Centro de Investigación OPTIMAS, Universidad Kaiserslautern-Landau, Erwin-Schrödinger-Straße, 67663, Kaiserslautern, Alemania

Robert Meyer y Herbert M. Urbassek

Centro de Nanotecnología Aplicada, Facultad de Ciencias, Universidad Mayor, Santiago, 8580745, Chile

Eduardo M. Bringa

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RM, HMU, GdS y EMB diseñaron el estudio. RM y GdS realizaron las simulaciones. RM, GdS y DT analizaron los resultados. HMU escribió el manuscrito. Todos los autores discutieron los resultados y revisaron el manuscrito.

Correspondencia a Herbert M. Urbassek.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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dos Santos, G., Meyer, R., Tramontina, D. et al. Análisis de dinámica de red de espín de las propiedades magnéticas del hierro bajo compresión. Representante científico 13, 14282 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-41499-2

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Recibido: 10 de mayo de 2023

Aceptado: 28 de agosto de 2023

Publicado: 31 de agosto de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-41499-2

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